MÖBIUS

BÍOGRAFÍA:

August Ferdinard Möbius. Fue un matemático y astrónomo alemán inventor de la llamada "cinta de Möbius" y del cálculo baricéntrico.

Nació el 17 de noviembre de 1790 en Schulpforte en Sajonia, la actual Alemania y murió el 26 de septiembre de 1868 en Leipzig.

Fue hijo único de Johann Heinrich Möbius, un maestro de baile, quien falleció cuando August tenía tres años de edad., y su madre era descendiente de Martín Lutero.

Möbius fue educado en casa hasta los 13 años de edad y ya entonces mostraba interés en las matemáticas.Fue a la universidad en Schulpforta en 1803. Inicialmente su formación estuvo dirigida hacia el campo del Derecho, como deseaba su familia; pero en la mitad de su primer año cambió su orientación, ya que no le satisfacía y  por influencia de K. F. Gauss, comenzó a estudiar matemáticas, astronomía y física.

En 1815, Möbius escribió su tesis doctoral sobre La ocultación de estrellas fijas y comenzó a trabajar en su Habilitación, que es un grado posterior al doctorado, que en muchas universidades de Europa central se exige para ocupar una plaza definitiva. En 1816 obtuvo una plaza como profesor de astronomía en la universidad de Leipzig.

Desde los días de su primer nombramiento en Leipzig, Möbius también ocupó el puesto de Observador en el Observatorio en Leipzig. Se involucró en la reconstrucción del Observatorio y de 1818 hasta 1821 supervisó el proyecto. Visitó varios otros observatorios en Alemania antes de dar sus recomendaciones para el nuevo Observatorio. En 1820 se casó y de su matrimonio tuvo una hija y dos hijos. Hacia 1844 la reputación de Möbius como investigador le valió una invitación a la Universidad de Jena, y en esta etapa, también la Universidad de Leipzig le otorgó la titularidad en su puesto de profesor de astronomía, la que claramente se merecía. En 1848 fue nombrado director del Observatorio.Desde entonces, en sus últimos 20 años de vida, no hay datos de lo ocurrido en su vida.

Destacó como eminente geómetra, inventando, en astronomía, las coordenadas homogéneas y el cálculo baricéntrico, que simplificaba una gran cantidad de problemas geométricos. Sus estudios en esta materia se recogen en su obra "Der baryzentrische kalkul", que está considerada como texto fundamental de la geometría descriptiva.

Sin embargo, Möbius es conocido, sobre todo, por sus estudios en topología. Destaca por la creación de una figura geométrica paradójica denominada "cinta de Möbius" cuya característica es que tiene una sola cara y un solo borde, siendo el ejemplo típico de superficie no orientable.

Las instrucciones para la construcción de la cinta de Möbius se encontraron después de la muerte de este matemático, mientras se examinaban sus artículos y anotaciones.

Möbius es recordado, también, porque formuló uno de los problemas típicos de topología: la iluminación de los mapas. Este, consiste en encontrar un mapa en el que se necesiten menos de cinco colores para diferenciar con exactitud todos los países en él contenidos. Los editores de mapas, de todos los tiempos, han comprobado que cuatro colores eran suficientes para colorear un mapa independientemente del número y la distribución de las regiones. Pero, aunque no se han ilustrado mapas con más de cuatro colores, tampoco se ha demostrado que éstos sean suficientes en todos los casos. Sin embargo, se ha podido demostrar que cinco colores bastan si el mapa se traza sobre una superficie esférica o plana.

Aplicaciones de la cinta de Möbius.

1.Si pensamos en una cinta que tenga que rodar sujeta por unos cilindros para pasar el movimiento giratorio de un sitio a otro (como la correa de transmisión de un coche, o la cadena de una bici). Al moverse, el rozamiento de la banda con los cilindros la va desgastando. Si ponemos una cinta a modo de cilindro (es decir, sin giro, tal y como haríamos normalmente), se desgastaría únicamente por la cara interior, quedando intacta la exterior. Pero si ponemos una banda de Möbius, después de una vuelta, pasaría a estar en contacto lo que podríamos llamar “el otro lado” (aunque sabemos que en este caso sólo hay una cara) que sería el que se rozaría en la segunda vuelta. Así conseguimos que el desgaste se produzca por los lados y la banda duraría el doble de tiempo. Esto ya se está haciendo en cintas transportadoras, cintas de grabación (que así pueden grabar por las dos caras y, en consecuencia, el doble de tiempo), cinta de máquina de escribir, etc.

2           Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de banda de Möbius, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Por ejemplo: si una persona se desliza sobre una cinta de Möbius mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda. 

El símbolo universal de reciclaje tiene la forma de una banda o cinta de Möbius, un objeto con la propiedad matemática de ser no orientable que fue co-descubierto por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858. Su representación para el reciclaje fue diseñada por Gary Anderson en la década de 1960, para un concurso de arte organizado por una compañía de contenedores de reciclaje con sede en Chicago, que tenía como objetivo crear conciencia sobre el cuidado del medio ambiente. Indica que el producto que lo lleva puede ser reciclado.

Aquí está el vídeo realizado por el grupo: